Question

a、b、c是△ABC的三邊長，方程（c-b）x²-2（b-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實數(shù)根，這個三角形是（　�。�

A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．任意三角形

Answer 1

分析：由條件可以得出△=0，就有[-2（b-a）]²-4（c-b）（a-b）=0，再將這個式子變形后就可以求出a、b、c的關(guān)系，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵（c-b）x²-2（b-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴[-2（b-a）]²-4（c-b）（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a-b=0或a-c=0，
即a=b或a=c．
∴△ABC為等腰三角形．
故選C．

點評：本題考查了根的判別式在解實際問題中的運用，運用根的判別式求出方程的解的情況來判斷三角形的邊的關(guān)系從而確定三角形的形狀這是一類數(shù)形結(jié)合的考試常見題型．