21、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD邊上的點(diǎn)，CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M
求證：AE⊥BF．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，結(jié)合CE=DF，得到BE=CF，則△ABE≌△BCF，進(jìn)一步根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．
解答：證明：在△ABE和△BCF中，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，
又CE=DF，
∴BE=CF，
∴△ABE≌△BCF，（4分）
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BME=180°-（∠CBF+∠BEA）=90°，
∴BE⊥BF．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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