Question

某超市開辟一個(gè)精品蔬菜柜，其中每天從菜農(nóng)手中購(gòu)進(jìn)一種新鮮蔬菜200千克，其進(jìn)貨成本（含運(yùn)輸費(fèi)）是每千克1元，根據(jù)超市規(guī)定，這種蔬菜只能當(dāng)天銷售，并且每千克的銷售價(jià)不能超過8元，一天內(nèi)沒有銷售完的蔬菜只能報(bào)廢，而且這種新鮮蔬菜每天的損耗率是10%，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查這種蔬菜每天在市場(chǎng)上的銷售量y（單位：千克y≥0）與每千克的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求出每天銷售量y與每千克銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題中的信息分析，每天銷售利潤(rùn)最少是多少元？最多是多少元？
（3）當(dāng)每千克銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于640元？

Answer 1

解：（1）將點(diǎn)（4，160），（6，140）代入y=kx+b得：
，
解得：，
故y=-10x+200；

（2）W=xy-200=-10x²+200x-200=-10（x-10）²+800，
∵0≤-10x+200≤200（1-10%），
∴2≤x≤20，
又∵x≤8，
∴2≤x≤8，
∵a=-1，對(duì)稱軸x=10，∴x＜10時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=2時(shí)，W有最小值160，x=8時(shí)，W有最大值760，
∴每天銷售利潤(rùn)最少是160元，最多是760元．

（3）當(dāng)W=-10（x-10）²+800=640，
解得：x₁=14，x₂=6，∵a=-1，對(duì)稱軸x=10，
∴當(dāng)6≤x≤14時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于640元．
分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)（4，160），（6，140）代入y=kx+b，求出一次函數(shù)的解析式即可；
（2）利用已知得出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出最值即可；
（3）利用對(duì)稱軸以及解一元二次方程得出售價(jià)的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)的最值問題以及一元二次方程解法等知識(shí)，結(jié)合對(duì)稱軸得出一元二次不等式解集是解題關(guān)鍵．