Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，當P、Q兩點中其中一點到達終點時則停止運動．設(shè)P、Q兩點移動t秒后，四邊形ABQP的面積為S米．
（1）求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系，并求出t的取值范圍；
（2）在P、Q兩點移動過程中，求當△PQC為等腰三角形時t的值．

Answer 1

解：（1）過點P作PE⊥BC于E，
在Rt△ABC中，米，
依題意有AP=2t，CQ=t，PC=10-2t．
由AB⊥BC，PE⊥BC，得PE∥AB，
∴，
即，
∴=，
即，
∵10-2t＞0，t＞0，
∴0＜t＜5，
答：面積S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系是S=t²-3t+24，t的取值范圍是0＜t＜5．

（2）解：①當PC=QC時，有，
②當PQ=QC時，有（秒），
③當PQ=PC時，有（秒），
所以，當t為時，△PQC為等腰三角形，
答：當△PQC為等腰三角形時t的值為．
分析：（1）過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)PE∥AB得到比例式，代入求出PE的長，根據(jù)S等于△ABC的面積減去△PQC的面積，代入求出即可；
（2）有三種情況：①PC=QC，②PQ=QC，③PQ=PC，代入得出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可．
點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．