Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，且該方程與x²+mx-1=0有一個相同的根．當(dāng)k為符合條件的最大整數(shù)時，m的值為 ________．

Answer 1

0或
分析：先根據(jù)一元二次方程x²-4x+k=0的根的判別式確定k的值，然后求的該方程的兩個根，然后將兩個根分別代入方程x²+mx-1=0，并解得m的值．
解答：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=16-4k＞0，解得k＜4，
∴k的最大整數(shù)值是3，即k=3；
∴x²-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
解得，x=1或x=3；
①當(dāng)與x²+mx-1=0相同的根是x=1時，1+m-1=0，解得m=0；
②當(dāng)與x²+mx-1=0相同的根是x=3時，9+3m-1=0，解得m=；
綜合①②知，符合條件的m的值為0或．
故答案為：0或．
點評：本題考查了根的判別式．解答此題時需要注意要分類討論：①當(dāng)與x²+mx-1=0相同的根是x=1時m的值；②當(dāng)與x²+mx-1=0相同的根是x=3時m的值．