Question

27、某體育彩票經(jīng)銷商計劃用45 000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1 000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票，進價分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元．
（1）若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45 000元，請你設(shè)計進票方案；
（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費O.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費O.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費0.5元．在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續(xù)費最多，你選擇哪種進票方案？
（3）若經(jīng)銷商準備用45 000元同時購進A、B、C三種彩票20扎，請你設(shè)計進票方案．

Answer 1

分析：（1）因為彩票有A，B，C三種不同型號，而經(jīng)銷商同時只購進兩種，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個相等關(guān)系列出方程，兩種不同型號的彩票扎數(shù)之和=20，購買兩種不同型號的彩票錢數(shù)之和=45000，然后根據(jù)實際含義確定他們的解．
（2）根據(jù)上一問分別求出每一種情況的手續(xù)費，然后進行比較，可以得出結(jié)果．
（3）有兩個等量關(guān)系：A彩票扎數(shù)+B彩票扎數(shù)+C彩票扎數(shù)=20，購買A彩票錢數(shù)+購買B彩票錢數(shù)+購買C彩票錢數(shù)=45000．設(shè)三個未知數(shù)，用含有同一個未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的兩個未知數(shù)，然后根據(jù)三個未知數(shù)的取值范圍都小于20，得出一元一次不等式組，求出解集，最后根據(jù)實際含義確定解．

解答：解：（1）設(shè)購進A種彩票x張，B種彩票y張．
x+y=1000×20
1.5x+2y=45000
∴x＜0，無解．
設(shè)購進A種彩票x張，C種彩票y張．
x+y=1000×20，
1.5x+2.5y=45000．
x=5000，
y=15000．
設(shè)購進B種彩票x張，C種彩票y張，
2x+2.5y=45000，
x+y=1000×20．
x=10000
y=10000
綜上所述若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票l5扎或B種彩票與C種彩票各10扎；

（2）若購進A種彩票5扎，C種彩票15扎．
銷售完后獲手續(xù)費為O．2×5000+O．5×l5000=8500（元）
若購進B種彩票與C種彩票各10扎．
銷售完后獲手續(xù)費為0.3×lO000+O．5×10000=8000（元）
∴為使銷售完時獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎；

（3）若經(jīng)銷商準備用45000元同時購進A、B、C三種彩票20扎．設(shè)購進A種彩票x扎，B種彩票y扎，C種彩票z扎．
由題意得x+y+z=20，
1.5×1000x+2×1000y+2.5×1000z=45000．
∴z=x+10
y=-2x+10
∴1≤x＜5
又x為整數(shù)共有4種進票方案．
即A種1扎，B種8扎，C種11扎或A種2扎，B種6扎，C種．12扎或A種3扎，B種4扎，C種13扎或A種4扎，B種2扎，C種14扎．

點評：（1）從A，B，C中同時取出兩種，有三種情況．
（2）在求幾個未知數(shù)的取值范圍時，注意轉(zhuǎn)化，利用等量關(guān)系用含有同一個未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為求一元一次不等式組的解集．