Question

如圖，已知半圓O的直徑AB，將一個三角板的直角頂點固定在圓心O上，當(dāng)三角板繞著點O轉(zhuǎn)動時，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交于C、D兩點，連結(jié)AD、BC交于點E．線段BD是否恒等于DE？若是請證明，若不是請說明理由．

Answer 1

考點：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：由直角三角板的性質(zhì)可知∠COD=90°，由圓周角定理可知∠DBE=∠DEB=45°，故△BDE是等腰直角三角形，故BD=DE恒成立．

解答：解：BD=DE．
理由：∵∠COD=90°
∴∠DBE=

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×90°=45°，
∵AB為直徑，
∴∠BDE=90°，
∴∠DEB=∠DBE=45°，
∴BD=DE恒成立．

點評：本題考查的是圓周角定理，先根據(jù)題意判斷出△BDE是等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．