已知：等腰△ABC底邊BC=8，此等腰三角形的內(nèi)接于半徑為5的圓，則△ABC的面積為
8或32
8或32
．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及垂徑定理的性質(zhì)，作出三角形的高，即可求出，應(yīng)注意底邊BC與圓心可能存在兩種位置關(guān)系可能．
解答：解：連接AO，并延長(zhǎng)與BC交于一點(diǎn)D，連接OC，
∵BC=8，⊙O的半徑為5，AB=AC，
∴CD=4，
∴AD⊥BC，
∴由勾股定理得：OD=3，
∴AD=8，
∴△ABC的面積為
1
2
BC×AD=32，
同理當(dāng)BC在圓心O的上方時(shí)，三角形的高變?yōu)?-3=2，
∴△ABC的面積為
1
2
BC×AD=8．
故填：8或32．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理與等腰三角形的性質(zhì)，題目有一定代表性，容易出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鎮(zhèn)江模擬）在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．
（1）在第一象限內(nèi)標(biāo)出一個(gè)格點(diǎn)C，使得點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．
（2）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，1）
（1，1）
，△ABC的面積是
4
4
；
（3）請(qǐng)?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（可以在網(wǎng)格外）；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知：等腰△ABC的底邊長(zhǎng)8cm，腰長(zhǎng)5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以0.25cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

畫(huà)圖說(shuō)明符合下列條件的點(diǎn)的軌跡：

(1)到∠AOB的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡；

(2)到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的點(diǎn)的軌跡；

(3)以已知線段AB為底的等腰三角形ABC的頂點(diǎn)C的軌跡．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：等腰△ABC的底邊長(zhǎng)8cm，腰長(zhǎng)5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以0.25cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東青島市八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，連接BE，若BC＝6cm。

（1）求BE的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)AD=4cm時(shí)，求四邊形BDAE的面積。

【解析】（1）由折疊可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE長(zhǎng)；

（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四邊形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3 2，為求梯形高，過(guò)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，DF實(shí)際上就是等腰直角三角形BDE斜邊上的高，可求長(zhǎng)度．

 

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