16、兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規(guī)則連接線段：
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；
②符合①的要求的線段全部畫出：
（連線情況不同時，三角形的總個數(shù)情況也不同）
（1）當n=1時，此時圖中三角形的個數(shù)為0；
（2）當n=2時，此時圖中三角形的個數(shù)為2；
（3）當n=3時，如下圖中線段連接不同，三角形的總個數(shù)有三種情況分別為：
4個或5個或6個
；
（4）當n=4時，此時圖中三角形的個數(shù)可能是
6個或7個或8個或10個或12
個．
分析：n=4時，分五種情況；當順次連接各點時，即無三線共點時，有6個三角形；當有1組三線共點時，有7個三角形；當有2組三線共點時，有8個三角形；當有3組三線共點時，有10個三角形；當有4組三線共點時，有12個三角形．
解答：解：（3）4個或5個或6個；
（4）6個或7個或8個或10個或12．
點評：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

29、兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規(guī)則連接線段；
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；
②符合①要求的線段必須全部畫出；
圖1展示了當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；
圖2展示了當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；
（1）當n=3時，請在圖3中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中有
4
個三角形；
（2）試猜想當n對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？此時最少三角形的個數(shù)能否為2010個？如果能n為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規(guī)則連接線段；
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；
②符合①要求的線段必須全部畫出；
圖1展示了當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；
圖2展示了當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；
（1）當n=3時，請在圖3中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)為
4
個；
（2）試猜想當n對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？
（3）當n=2006時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩條平行直線上各有n個點，用這n個點按如下規(guī)則連接線段：
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；
②符合①要求的線段必須全部畫出．
圖（1）展示了當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖（2）展示了當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2．試回答下列問題：
（I）當n=3時，請在圖（3）中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)是
4
4
；
（II）試猜想當有n對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有
2（n-1）
2（n-1）
個三角形；
（III）當n=2012時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有
4022
4022
個三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩條平行直線上各有n個點，兩直線上各取一點按如下規(guī)則連接線段：
①在連接線段時，可以有共同的端點，但兩線段不能有其他的交點；
②符合①要求的線段須全部畫出．
圖（1）展示了當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；
圖（2）展示了當n=2時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2．
（1）當n=3時，請在圖（3）中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)為
4
4
．
（2）試猜想當有n個點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有
2（n-1）
2（n-1）
個三角形．
（3）當n=2013時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有
4024
4024
個三角形．

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