如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，-6），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，7），半徑為5．若P是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段PB與x軸交于點(diǎn)D，則△ABD面積的最大值是


  1. A.
    63
  2. B.
    31數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    32
  4. D.
    30
B
分析：當(dāng)直線BP與圓相切時(shí)，△ABD的面積最大，易證△OBD∽△PBC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得OD的長(zhǎng)，則AD的長(zhǎng)度可以求得，最后利用三角形的面積公式即可求解．
解答：解：當(dāng)直線BP與圓相切時(shí)，△ABD的面積最大．
連接PC，則∠CPB=90°，
在直角△BCP中，BP===12．
∵∠CPB=90°．
∴∠DOB=∠CPB=90°
又∵∠DBP=∠CBP，
∴△OBD∽△PBC，
∴===，
∴OD=PC=．
∴AD=OD+OA=+8=，
∴S△ABD=AD•OB=××6=31．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，理解△ADB的面積最大的條件是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A、C兩點(diǎn)在雙曲線y=
1x
上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)比點(diǎn)A的橫坐標(biāo)多2，AB⊥x軸，CD⊥x軸，CE⊥AB，垂足分別是B、D、E．
（1）當(dāng)A的橫坐標(biāo)是1時(shí)，求△AEC的面積S1；
（2）當(dāng)A的橫坐標(biāo)是n時(shí)，求△AEC的面積Sn；
（3）當(dāng)A的橫坐標(biāo)分別是1，2，…，10時(shí)，△AEC的面積相應(yīng)的是S1，S2，…，S10，求S1+S2+…+S10的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福田區(qū)二模）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（0，1），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，-1），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是
11
3
11
3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2
3
，0）、（0，2），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
3
+1，
3
+1）或（
3
-1，1-
3
）
（
3
+1，
3
+1）或（
3
-1，1-
3
）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知M、N兩點(diǎn)在正方形ABCD的對(duì)角線BD上移動(dòng)，∠MCN為定角，連接AM、AN，并延長(zhǎng)分別交BC、CD于E、F兩點(diǎn)，則∠CME與∠CNF在M、N兩點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程，它們的和是否有變化？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知E、F兩點(diǎn)在線段BC上，AB=AC，BF=CE，你能判斷線段AF和AE的大小關(guān)系嗎？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案