Question

如圖：在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q．
（1）求證：△ADC≌△BEA；
（2）求∠PBQ的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，易得∠C=∠BAE=60°，則可利用SAS證得：△ADC≌△BEA；
（2）由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得∠CAD=∠ABE，繼而可得∠BPD=∠BAC=60°，又由BQ⊥AD，即可求得∠PBQ的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵在△ABC中，AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠C=∠BAE=60°，
在△ADC和△BEA中，

AC=AB ∠C=∠BAE CD=AE

，
∴△ADC≌△BEA（SAS）；

（2）解：∵△ADC≌△BEA，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．