Question

若關(guān)于x的分式方程

1

x-2

+

k

x+2

=

3

x2-4

有增根，則常數(shù)k=

 

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-2）（x+2）=0，得到x=2或-2，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程兩邊都乘（x-2）（x+2），
得（x+2）+k（x-2）=3
∵原方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母（x-2）（x+2）=0
解得x=2或-2，
當(dāng)x=2時(shí)，-4=3，這是不可能的．
當(dāng)x=-2時(shí)，k=

3

4

，故k的值是-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．