Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠DAB=∠BCD=90°，若四邊形ABCD的面積為12，則BC+CD=________．

Answer 1

分析：在直角△BAD中，已知AB，AD可以求BD，可以計(jì)算△ABD面積，根據(jù)四邊形ABCD的面積計(jì)算△BCD的面積，得2S=BC•CD，且在直角△BCD中BC²+CD²=BD²，即可BC+CD．
解答：直角△ABD中，AB=AD=2，則△ABD面積S=×4×4=8，且BD²=32，
∵四邊形ABCD的面積為12，
∴△BCD的面積為12-8=4，
∴×BC×CD=4，∴BC×CD=8，
在直角△CBD中，BC²+CD²=BD²
∴（BC+CD）²=BC²+CD²+2×BC×CD=BD²+2×BC×CD=32+16=48，
故BC+CD==．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)（BC+CD）²=BC²+CD²+2×BC×CD=BD²+2×BC×CD計(jì)算BC+CD是解本題的關(guān)鍵．