Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，點E為AB的中點，如果點P在線段BC上以5cm/秒的速度由由點B向點C運動，同時，點Q在線段CD上由點C向點D運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？

Answer 1

解：（1）△BPE與△CQP全等．
理由如下：∵點E為AB的中點，AB=20cm，
∴BE=AB=×20=10cm，
∵點P、Q的速度都是5cm/秒，
∴經(jīng)過1秒后，BP=5cm，PC=BC-BP=15-5=10cm，CQ=5cm，
∴BE=PC，BP=CQ，
在△BPE與△CQP中，
，
∴△BPE≌△CQP（SAS）；

（2）∵△BPE與△CQP全等，
∴CQ=BE=10，即BP=7.5，點Q的運動速度為10÷（7.5÷5）=cm/秒；
或CP=BE=10，即BP=5，CQ=5，點Q的運動速度為5÷（5÷5）=5cm/秒；
∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，
∴x=5舍去，
∴點Q的運動速度為cm/秒時，△BPE與△CQP全等．
分析：（1）根據(jù)點E是中點求出BE的長度，再求出BP、PC、CQ的長度，然后利用“邊角邊”證明△BPE與△CQP全等；
（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等分兩種情況討論求解即可．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，動點問題的求解，熟練掌握全等三角形對應邊相等是解題的關鍵，（2）注意要分情況討論．