Question

已知拋物線y=ax²+x+2．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）若代數(shù)式-x²+x+2的值為正整數(shù)，求x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把a(bǔ)=-1代入拋物線，拋物線解析式變?yōu)閥=-x²+x+2根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），在該拋物線中，a=-1，b=1，c=2，利用頂點(diǎn)公式和對(duì)稱軸公式即可求解．
（2）代數(shù)式-x²+x+2的值為正整數(shù)，即函數(shù)y=-x²+x+2的值為正整數(shù)，從上題可知該二次函數(shù)的最大值為，即y得最大值為，小于的正整數(shù)只有1或2，所以y的正整數(shù)值只能為1或2，即代數(shù)式的值只能為1或2，將1和2分別代入式子求出x的值即可．
解答：解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，y=-x²+x+2
∴a=-1，b=1，c=2
∴，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．
（2）∵代數(shù)式-x²+x+2的值為正整數(shù)
∴函數(shù)y=-x²+x+2的值為正整數(shù)
又∵函數(shù)的最大值為
∴y的正整數(shù)值只能為1或2
當(dāng)y=1時(shí)，-x²+x+2=1
解得
當(dāng)y=2時(shí)，-x²+x+2=2
解得x₃=0，x₄=1
∴x的值為，0或1．
點(diǎn)評(píng)：考查拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)稱軸的性質(zhì)及正整數(shù)等基本的概念．