Question

操作與探究
我們知道：過(guò)任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，探究過(guò)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作圓的條件．
（1）分別測(cè)量圖1、2、3各四邊形的內(nèi)角，如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)．

（2）如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合圖4、5的兩個(gè)圖說(shuō)明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）

由上面的探究，試歸納出判定過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件．

Answer 1

（1）對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于180°）；

（2）圖1中，∠B+∠D＜180°．
圖2中，∠B+∠D＞180°．
過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是：對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于180°）．