【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(yíng)、B(2,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,8).

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;

(2)若將該拋物線(xiàn)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,使平移后所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;

(3)已知點(diǎn)Q在x軸上,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,是否存在以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+8;(2)3<m<9;(3)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q為(﹣2,0)或(﹣6,0)或(3+,0)或(3﹣,0).

【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得到關(guān)于b、c的方程組,從而可求得b、c的值,然后可得到拋物線(xiàn)的解析式;

(2)平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣(x+1)2+9﹣m,然后求得直線(xiàn)AC的解析式y(tǒng)=2x+8,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=6,最后由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在△ABC的內(nèi)部可得到0<9﹣m<6,從而可求得m的取值范圍;

(3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)P(x,y).分為AC為對(duì)角線(xiàn)、CP為對(duì)角線(xiàn)、AQ為對(duì)角線(xiàn)三種情況,依據(jù)平行四邊形對(duì)角相互平分的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得x、y的值(用a的式子表示),然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式可求得a的值,從而可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).

試題解析:(1)把點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得: ,解得: ,

∴y=﹣x2﹣2x+8.

(2)y=﹣x2﹣2x+8=﹣(x+1)2+9,

∴平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣(x+1)2+9﹣m.

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1,點(diǎn)B(2,0),

∴A(﹣4,0).

設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+8,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得:﹣4k+8=0,解得k=2,

∴直線(xiàn)AC解析式為y=2x+8.

當(dāng)x=﹣1時(shí),y=6.

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部,

∴0<9﹣m<6.

∴3<m<9.

(3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)P(x,y).

①當(dāng)AC為對(duì)角線(xiàn)時(shí).

∵四邊形APCQ為平行四邊形,

∴AC與PQ互相平分.

依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知: = ,

∴x=﹣4﹣a,y=8.

∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,

∴﹣(a+4)2﹣2(﹣4﹣a)=0,解得:a=﹣2或a=﹣4(舍去)

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,0).

②當(dāng)CP為對(duì)角線(xiàn)時(shí),

∵四邊形APCQ為平行四邊形,

∴CP與AQ互相平分.

依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知: , ,

∴x=a+4,y=8.

∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,

∴﹣(a+4)2﹣2(a+4)=0,解得:a=﹣6或a=﹣4(舍去)

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣6,0).

③AQ為對(duì)角線(xiàn)時(shí).

∵四邊形APCQ為平行四邊形,

∴AQ與CP互相平分.

依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知: ,

∴x=﹣4+a,y=﹣8.

∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,

∴﹣(a﹣4)2﹣2(a﹣4)+16=0,整理得:a2﹣6a﹣8=0,解得:a=3+或a=3﹣

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3+,0)或(3﹣,0).

綜上所述滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q為(﹣2,0)或(﹣6,0)或(3+,0)或(3﹣,0).

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進(jìn)球數(shù)(個(gè))

8

7

6

5

4

3

人數(shù)

2

1

4

7

8

2

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題:

(1)訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為   個(gè);進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)為   個(gè),眾數(shù)為   個(gè);

(2)該班共有多少學(xué)生;

(3)根據(jù)測(cè)試資料,參加籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了20%,求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)(保留一位小數(shù)).

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