【題目】如圖，在中，，平分，，，．線段的長(zhǎng)度為：________；求線段的長(zhǎng)度和的值．

【答案】

【解析】

作DE⊥AB于E，如圖，根據(jù)角平分線的定義和性質(zhì)得∠CAD=α，DE=DC，在Rt△ACD中，根據(jù)正弦的定義得sin∠CAD==，設(shè)CD=x，則AD=5x，DE=x，利用勾股定理得AC=2x，再利用面積法得DEAB=ACBD，可計(jì)算出BD=6；在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理得（2x）2+（x+6）2=122，解方程得到CD=x=，則BC=CD+BD=，然后根據(jù)正弦的定義求sin2α的值．

作DE⊥AB于E，如圖，

∵AD平分∠BAC，∠BAD=α，

∴∠CAD=α，DE=DC，

在Rt△ACD中，sin∠CAD=sinα==，

設(shè)CD=x，則AD=5x，DE=x，

∴AC==2x，

∵S△ADB=DEAB=ACBD，即x12=2xBD，

∴BD=6，

在Rt△ACB中，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（2x）2+（x+6）2=122，解得x1=，x2=-，

∴CD=x=，

∴BC=CD+BD=，

∴sin∠BAC===，

即sin2α=．

故答案為6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是弧BC上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與交AB，BC于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，連接GH，有下列結(jié)論：

①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△GBH周長(zhǎng)的最小值為4+2．

其中正確的是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段．

（1）用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接、、、，添加一定的條件，可以求出線段掃過的面積．（不再添加字母和輔助線，線段的長(zhǎng)可用、、…表示，角的度數(shù)可用、、…表示）．你添加的條件是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件元，每星期可賣出件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件售價(jià)每漲元（售價(jià)每件不能高于元），那么每星期少賣件．設(shè)每件售價(jià)為元（為非負(fù)整數(shù)），則若要使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大，應(yīng)為多少元？( )

A. 41 B. 42 C. 42.5 D. 43

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，DE＝DF，M是EF的中點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，求證：點(diǎn)F在直線BC上．

（2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)CM＝CF時(shí)，求證：∠CFM＝22.5°

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，若CM＝2，則BE的長(zhǎng)為　 　（直接寫出結(jié)果）（注：等腰直角三角形三邊之比為1：1：）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨襲擊，水位猛漲．某市抗洪搶險(xiǎn)救援隊(duì)伍在處接到報(bào)告：有受災(zāi)群眾被困于一座遭水淹的樓頂處，情況危急！救援隊(duì)伍在處測(cè)得在的北偏東的方向上（如圖所示），隊(duì)伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向處救人，同時(shí)第二組從陸地往正東方向奔跑米到達(dá)處，再從處下水游向處救人，已知在的北偏東的方向上，且救援人員在水中游進(jìn)的速度均為米/秒．在陸地上奔跑的速度為米/秒，試問哪組救援隊(duì)先到處？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車．某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5(含5次以上)

累計(jì)車費(fèi)

0

0.5

0.9

1.5

同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

5

15

10

30

25

15

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元．試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過E作EF⊥AC于點(diǎn)F，過F作FG⊥AB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長(zhǎng)是（ ）

A.9B.8C.4D.3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，﹣3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣3，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集為﹣3＜x＜﹣1；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案