Question

已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
①判斷方程有無實(shí)數(shù)根，并說明理由．
②若兩實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，且x₁＜x₂，y=x₂-2x₁，求y關(guān)于m函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：①答：方程有實(shí)數(shù)根，
證明：∵△=b²-4ac=（3m+2）²-4×m×（2m+2）=（m+2）²，
∵m＞0，
∴（m+2）²＞0，
∴△＞0，即方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②∵x=，
∴x=或=1，
又∵x₁＜x₂，
∴x₁=1，x₂=，
∴y=x₂-2x₁
=-2×1
=．
分析：①判斷方程有無實(shí)數(shù)根，只需要計(jì)算方程的“△”的值再和0比較大小即可；
②用公式法解出方程的兩個(gè)根，再把求出的值代入y=x₂-2x₁，即可求出y關(guān)于m函數(shù)關(guān)系式．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．