Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．

求證：AM=AN．

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，∴△AEB≌△ADC�！唷螮AB=∠CAD，∠EBA=∠C。

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C。

∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA。

∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA。

又∵AB=AB，∴△AMB≌△ANB（ASA）�！郃M=AN。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AEB≌△ADC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可推出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，從而推出∠MBA=∠NBA，然后根據(jù)“角邊角”證明△AMB≌△ANB，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證�！�