(2002•天津)若正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等,它們的面積分別記為:S3、S4、S6,則S3、S4、S6由大到小的排列順序是 .
【答案】
分析:先根據(jù)題意畫出圖形設出正六邊形的邊長,再根據(jù)三角形、正方形、正六邊形的周長都相等求出各圖形的邊長,再分別求出其面積即可.
解答:解:設正六邊形的邊長為a,如圖所示,
則△ABC的邊長為2a,正方形ABCD的邊長為
,
如圖(1),過A作AD⊥BC,D為垂足;
∵△ABC是等邊三角形,BC=2a,
∴BD=a,由勾股定理得,AD=
=
=
a,
∴S
3=S
△ABC=
BC•AD=
×2a×
a=
a
2.≈1.73a
2.
如圖(2),∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=
,
∴S
4=S
□ABCD=AB2=
×
=
a
2.≈2.25a
2.
如圖(3),過O作OG⊥BC,G為垂足,
∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠BOC=
=60°,
∴∠BOG=30°,OG=
=
=
.
∴S
△BOC=
×
×a=
a
2,
∴S
6=6S
△BOC=6×
a
2=
a
2≈2.598a
2.
∵2.598a
2>2.25a
2>1.73a
2.
∴S
6>S
4>S
3.
點評:此題比較復雜,解答此題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等設出其邊長,求出其邊長之間的關系,最后再分別求出其面積進行比較即可.