如下圖所示，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(n，0)是x軸上一動點(diǎn)(n＜0)．以AO為一邊作矩形AOBC，使OB＝2OA，點(diǎn)C在第二象限．將矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGDE．過點(diǎn)A的直線y＝kx＋m(k≠0)交y軸于點(diǎn)F，F(xiàn)B＝FA．拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)E，F(xiàn)，G且和直線AF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M．

(1)求k的值；

(2)點(diǎn)A位置改變時，△AMH的面積和矩形AOBC的面積比是否改變？說明你的理由．

答案：
解析：

　　(1)根據(jù)題意，得B(0，－2n)，當(dāng)x＝0時，y＝kx＋m＝m，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，m)．而FB＝－2n－m，在Rt△AOF中，由勾股定理得，m2＋n2＝(－2n－m)2．化簡得m＝－0.75n，由于y＝kx－0.75n過點(diǎn)A(n，0)，∴0＝kn－0.75n，∴k＝0.75．

　　(2)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)E(3n，0)，點(diǎn)F(0，－0.75n)，點(diǎn)G(n，－n)，代入解析式得y＝x2－x－n．與直線組成方程組，解得H(5n，3n)，HM＝－3n，AM＝－4n，∴△AMH的面積為6n2，而矩形AOBC的面積為2n2，∴△AMH的面積與矩形AOBC的面積的比為3，不隨著點(diǎn)A位置的改變而改變．


提示：

本題是一個綜合性較強(qiáng)的題目，探索變化過程中的不變量，關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)用參數(shù)n來表示，進(jìn)而將線段用參數(shù)n表示，注意表示過程中n＜0這一條件．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新教材完全解讀　七年級數(shù)學(xué)下冊　人教版 人教版 題型：044

如下圖所示，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC，OD是兩條射線，且∠AOC＝∠BOD，問∠AOC與∠BOD是對頂角嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新教材完全解讀　九年級數(shù)學(xué)　下冊(配北師大版新課標(biāo)) 北師大版新課標(biāo) 題型：044

如下圖所示，點(diǎn)A是一個半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩個村莊，現(xiàn)要在B，C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，則此公路是否會穿過森林公園？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

反比例函數(shù)的圖像如下圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，MN垂直于軸，垂足是點(diǎn)N，如果S△MON=2，則k的值為        ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，已知AB＝5，BC＝3，則圓心O到弦BC的距離是____________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案