Question

如圖，正方形ABCD中，M是BC上的中點，連結(jié)AM，作AM的垂直平分線GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，則AG=

2.5

．

Answer 1

分析：求出BC、AB長，求出AM、求出AO，證△GAO∽△MAB，得出比例式，代入求出即可．

解答：
解：∵M為BC中點，CM=2，
∴BC=4，BM=2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC=4，
在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM=

42+22

=2

5

，
∵AM的垂直平分線GH，
∴AO=OM=

1

2

AM=

5

，∠AOG=∠B=90°，
∵∠GAO=∠MAB，
∴△GAO∽△MAB，
∴

AG

AM

=

AO

AB

，
∴

AG

2 5

=

5

4

，
∴AG=2.5，
故答案為：2.5．

點評：本題考查了線段垂直平分線，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正方形性質(zhì)的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．