Question

如圖，⊙O的半徑OP=10cm，弦AB過OP的中點(diǎn)Q，且∠OQB=45°，則弦AB的長為

5

14

cm

．

Answer 1

分析：過O作OC⊥AB，連接OA，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，即AB=2AC，由Q為OP中點(diǎn)，求出OQ的長，在等腰直角三角形OCQ中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可求出AB的長．

解答：解：過O作OC⊥AB，連接OA，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，即AB=2AC，
∵⊙O的半徑OP=10cm，弦AB過OP的中點(diǎn)Q，
∴OQ=5cm，
∵∠OCQ=90°，∠OQB=45°，
∴△OCQ為等腰直角三角形，
∴OC=OQsin45°=

5 2

2

cm，
在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理得：AC=

OA2-OC2

=

5 14

2

cm，
則AB=2AC=5

14

cm．
故答案為：5

14

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．