Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3），且頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-4），
（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題知道頂點(diǎn)坐標(biāo)，適合用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k來解答．
（2）求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線．
解答：解：（1）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)P（1，-4）
可設(shè)解析式為y=a（x-1）²-4
把A（0，-3）代入上式，得
-3=a-4，即a=1
∴解析式為y=（x-1）²-4
化為一般式為y=x²-2x-3
（2）當(dāng)y=0時(shí)，原式化為：x²-2x-3=0
即（x+1）（x-3）=0，解得x₁=-1，x₂=3
∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0），（3，0）
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3．
因此與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-3）．
如右圖：
點(diǎn)評(píng)：解答此題要熟悉①二次函數(shù)的解析式：（1）一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，（a，b，c為常數(shù)且a≠0）（2）頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，（3）交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂）．②描點(diǎn)法作圖．