Question

如圖所示，已知A點的坐標為（0，3），⊙A的半徑為1，點B在x軸上．
①若點B的坐標為（4，0），⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的位置關系；
②能否在x軸的正半軸上確定一點B，使⊙B與y軸相切，并且與⊙A相切？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先利用勾股定理求得線段AB的長，然后與兩圓的半徑之和比較后即可確定答案；
（2）可過A作x軸的平行線交⊙A于D，連接OD交⊙A于C，連接AC并延長交x軸于B，則⊙B以BC為半徑，與y軸相切，與⊙A外切．

解答：解：（1）外離
∵A點的坐標為（0，3），點B的坐標為（4，0），
∴AB=

32+42

=5，
∵⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為3，
∴1+3=4＜5
∴兩圓相離；

（2）過A作AD∥x軸，連接OD交⊙A于C，連接AC并延長交x軸于B，則以B為圓心，以OB為半徑的⊙B與y軸相切，并且與⊙A外切．
理由如下：
∵AD∥x軸，
∴∠ADO=∠BOD；
∵AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠OCB=∠BOC，
∴BC=OB，
∴以B為圓心，以OB為半徑的⊙B與y軸相切，并且與⊙A外切．
此時點B的坐標為：（4，0）；

點評：本題主要考查了圓與圓的位置關系、坐標與圖形性質、直線與圓的位置關系等知識點．