Question

在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A的度數是

1. A.
   15°
2. B.
   30°
3. C.
   45°
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：根據折疊的性質可知，折疊前后的兩個三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜邊中線的性質可得出∠MCD=∠D，從而求得∠A的度數．
解答：在直角△ABC中，CM=AM=MB，（直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半），
∴∠A=∠ACM，
由折疊的性質可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，
∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCE，
∵AB⊥CD，
∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，
∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，
∴∠A=∠ECB，
∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，
∴∠A=∠ACB=30°，
故選B．
點評：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．