Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(且點P不與點B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點.設AM的長為x，則x的取值范圍是(　　)

A. 4≥x＞2.4 B. 4≥x≥2.4 C. 4＞x＞2.4 D. 4＞x≥2.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，得出四邊形AEPF是矩形，求出AM=EF=AP，求出AP≥4.8，即可得出答案．

解：連接AP．
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴AB2+AC2=36+64=100，BC2=100，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90°，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴AP=EF，
∵∠BAC=90°，M為EF中點，
∴AM=EF=AP，
當AP⊥BC時，AP值最小，
此時S△BAC=×6×8=×10×AP，
AP=4.8，
即AP的范圍是AP≥4.8，
∴2AM≥4.8，
∴AM的范圍是AM≥2.4（即x≥2.4）．

∵P為邊BC上一動點，當P和C重合時，AM=4，
∵P和B、C不重合，
∴x＜4，
綜上所述，x的取值范圍是：2.4≤x＜4．
故選：D．