Question

25、已知，如圖△ABC中，D是AB的中點，E是AC上一點，EF∥AB，DF∥BE．
（1）猜想：DF與AE的關系是

DF與AE互相平分

；
（2）試說明你猜想的正確性．

Answer 1

分析：（1）DF與AE互相平分．
（2）由已知可得四邊形BDFE是平行四邊形，從而可得BD=EF，由中點的定義可得AD=BD，再根據平行線的性質即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，從而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根據全等三角形的對應邊相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE與DF互相平分．

解答：解：（1）DF與AE互相平分（2分）
（2）∵EF∥AB，DF∥BE
∴四邊形BDFE是平行四邊形
∴BD=EF
∵D是AB的中點
∴AD=BD，
∴EF=AD
∵EF∥AB
∴∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO
∴△ADO≌△EFO
∴OD=OF，OA=OE
即AE與DF互相平分．（4分）

點評：此題主要考查平行四邊形的判定及性質和全等三角形的判定及性質的綜合運用．