Question

（1）已知a=

5

-2，b=

5

+2，求

1 a - 1 b

的值．
（2）已知（2m+2n+1）（2m+2n-1）=63，求m+n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡求值,換元法解一元二次方程

專題：計算題

分析：（1）先計算a-b與ab的值，再利用通分把

1 a - 1 b

變形為

b-a ab

，然后利用整體代入的方法計算；
（2）設(shè)2m+2n=t，原方程變形為（t+1）（t-1）=63，再解關(guān)于t的一元二次方程，求出t的值，然后計算m+n的值．

解答：解：（1）∵a=

5

-2，b=

5

+2，
∴a-b=-4，ab=5-4=1，
∴

1 a - 1 b

=

b-a ab

=

4 1

=2；
（2）設(shè)2m+2n=t，
原方程變形為（t+1）（t-1）=63，
即t²=64，解得t₁=8，t₂=-8，
當(dāng)t=8時，2m+2n=8，則m+n=4；
當(dāng)t=-8時，2m+2n=-8，則m+n=-4．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．也考查了換元法解方程．