Question

（2008•三明）把邊長(zhǎng)為3的正三角形各邊三等分，分割得到圖①，圖中含有1個(gè)邊長(zhǎng)是1的正六邊形；
把邊長(zhǎng)為4的正三角形各邊四等分，分割得到圖②，圖中含有3個(gè)邊長(zhǎng)是1的正六邊形；
把邊長(zhǎng)為5的正三角形各邊五等分，分割得到圖③，圖中含有6個(gè)邊長(zhǎng)是1的正六邊形；
…依此規(guī)律，把邊長(zhǎng)為7的正三角形各邊七等分，并按同樣的方法分割，得到的圖形中含有    個(gè)邊長(zhǎng)是1的正六邊形．

Answer 1

【答案】分析：分割含有邊長(zhǎng)是1的正六邊形，其實(shí)你可以看個(gè)底部，要數(shù)六邊形，可以看出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)小三角形是不包含在內(nèi)的，一開(kāi)始你可以忽略它們，而底部每個(gè)小三角形都由一個(gè)正六邊形所獨(dú)有的底三角形，當(dāng)大的正三角形邊長(zhǎng)為N時(shí)，所以底部有六邊形有N-2個(gè)，上一層的兩個(gè)頂點(diǎn)小三角形又可以忽略，而第二層有小三角形N-1個(gè)，所以第二層有六邊形有N-1-2個(gè)，即N-3個(gè)，如此類(lèi)推，再上幾層就是N-4，N-5，N-6個(gè)，一直到從上數(shù)下第三層，再上一層的三角形已經(jīng)不能再當(dāng)六邊形的底了，所以到此為止，所以共有的六邊形是N-2+N-3+N-4+…+2+1=[（1+N-2）（N-2）]÷2=．
解答：解：故當(dāng)N=7時(shí)，=15個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．