Question

某商店銷售一種成本為40元/千克的商品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500kg售價每漲價1元，月銷售量將減少10kg．
（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位元/千克）之間的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售價定為55元時，求月銷售量和銷售利潤；
（3）使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？
（4）當(dāng)售價定多少元時會獲得最大利潤并求出最大利潤．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）利用已知表示出每千克的利潤以及銷量進(jìn)而表示出總利潤即可；
（2）將x=55代入求出即可；
（3）當(dāng)y=8000時，代入求出即可；
（4）利用公式法求出答案．

解答：解：（1）由題意得：
y=（x-40）[500-10（x-50）]
=-10x²+1400x-40000；

（2）當(dāng)x=55時
月銷售量：500-10×（55-50）=450（kg），
銷售利潤：y=-10×55²+1400×55-40000=6750（元）；

（3）當(dāng)y=8000即-10x²+1400x-40000=8000，
故x²-140x+4800=0，
解得：x₁=60，x₂=80，
售價應(yīng)每60元或80元時月銷售利潤為8000元；

（4）當(dāng)x=-

b

2a

=70時，y_最大=

4ac-b2

4a

=9000（元）．
即當(dāng)售價定為70元時會獲最大利潤，最大利潤為9000元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，得出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．