Question

在長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的外部，一只螞蟻從頂點(diǎn)A沿紙箱表面爬到頂點(diǎn)B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是________．

Answer 1

10
分析：分情況討論，將紙箱展開(kāi)后，螞蟻可經(jīng)上表面爬到B點(diǎn)，也可經(jīng)右側(cè)面爬到B點(diǎn)．求出這兩種情況所走路線的長(zhǎng)度，比較可得答案．
解答：解：將紙箱展開(kāi)，當(dāng)螞蟻經(jīng)上表面爬到B點(diǎn)，則AB==
當(dāng)螞蟻經(jīng)右側(cè)面爬到B點(diǎn)，則AB==
比較上面兩種情況，一只螞蟻從頂點(diǎn)A沿紙箱表面爬到頂點(diǎn)B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是，即10．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題和分類(lèi)討論思想，難度中等．