Question

如圖，有一拱橋呈拋物線型，已知水位在AB位置時，水面寬AB=20米，水位上升5米就達(dá)到警戒水位線CD，這時水面寬CD=10

2

米．若洪水到來時，以每小時0.2米的速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5

2

，b）、點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，b-5），從而求出拋物線的解析式，然后求出OE的長度，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax²（a≠0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5

2

，b）、點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，b-5），
代入可得：

b=50a b-5=100a

，
解得：

a=- 1 10 b=-5

，
則拋物線的解析式為：y=-

1

10

x²，OE=5，

則水過警戒線淹到拱橋頂需要時間t=

5

0.2

=25小時．
答：求水過警戒線后25小時淹到拱橋頂．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于數(shù)學(xué)建模題，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出解析式，求出OE的長度，注意培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)指數(shù)解決實(shí)際問題的能力．