如圖，在△ABC中，∠A=2∠C，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，試探究a、b、c之間的關(guān)系．

解：作∠BAC的平分線AD，
則∠BAD=∠CAD=∠BAC=∠C，
∴AD=CD
又∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴，
得，
∵BD+CD=a，
∴，
∴a2=c2+bc．
分析：先作∠BAC的角平分線AD，交BC于D，利用兩組對(duì)應(yīng)角相等易證△ABD∽△CBA，可得比例線段，利用比例線段可求BD、CD，而BD+CD=a，可求a、b、c的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，要求學(xué)生熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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