閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：

，則           ；①

，則           ；②

，則           ．③

……

觀察上述等式，猜想：對任意銳角，都有         ．④

（1）（3分）如圖，在銳角三角形中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對證明你的猜想

（3分）已知：為銳角且，求．

 

【答案】

填空1，1，1，1；(1)證明見解析；(2) .

【解析】

試題分析：(1)①②③將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可求出其值;④由前面①②③的結(jié)論,即可猜想出:對任意銳角A,都有1;如圖過B點作BD⊥AC于D,則∠ADB=90°.利用銳角三角函數(shù)的定義得出,則,再根據(jù)勾股定理得到,從而證明1,

(2)利用關(guān)系式1,結(jié)合已知條件為銳角且,進(jìn)行求解.

試題解析：①1  ②1  ③1  ④1

（1）證明：過B點作BDAC,在中

 

 

又

 

(2)

又

.

考點：1.三角函數(shù)值2.三角函數(shù)的定義.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•湛江）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：
sin30°=
1
2
，cos30°=
3
2
，則sin230°+cos230°=
1
1
；①
sin45°=
2
2
，cos45°=
2
2
，則sin245°+cos245°=
1
1
；②
sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
，則sin260°+cos260°=
1
1
．③
…
觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=
1
1
．④
（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想；
（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=
3
5
，求cosA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東湛江卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：

，則      ；   ①   

，則      ； ②

，則      ． ③

……

觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有      ．④

（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對證明你的猜想；

（2）已知：為銳角且，求．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：

，則           ；   ①   

，則           ； ②

，則           ． ③

……

觀察上述等式，猜想：對任意銳角，都有   1    ．④

（１）如圖，在銳角三角形中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理

對證明你的猜想；

（２）已知：為銳角且，求．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：
sin30°=，cos30°=，則sin230°+cos230°=______；①
sin45°=，cos45°=，則sin245°+cos245°=______；②
sin60°=，cos60°=，則sin260°+cos260°=______．③
…
觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=______．④
（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想；
（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．

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