Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，點P是⊙O外的一點，PO=10，點A是⊙O上的一個動點，連接PA，直線l垂直平分PA，當直線l與⊙O相切時，PA的長度為（ ）

A．10 B． C．11 D．

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題分析：如圖所示．連接OA、OC（C為切點），過點O作OB⊥AP．

設(shè)AB的長為x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2，

∵l與圓相切，

∴OC⊥l．

∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，

∴四邊形BOCD為矩形．

∴BD=OC=4．

∵直線l垂直平分PA，

∴PD=BD+AB=4+x．

∴PB=8+x．

在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x= ．

PA=2AD=2×（+4）= ．

故選：B．