【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c(c>0)與y軸交于點C,頂點為A,拋物線的對稱軸交x軸于點E,交BC于點D,tan∠AOE=.直線OA與拋物線的另一個交點為B.當(dāng)OC=2AD時,c的值是_____.
【答案】或.
【解析】
設(shè)A(2m,3m)、B(2n,3n),分點A在線段OB上及點B在線段OA上兩種情況,由OC=2AD,利用相似三角形的性質(zhì)可得出m、n間的關(guān)系,將A、B點坐標(biāo)代入拋物線與拋物線對稱軸x=2m聯(lián)立方程組,解方程組即可求得c的值.
解:由tan∠AOE=,可設(shè)A、B點坐標(biāo)分別為(2m,3m)、(2n,3n),
∵AD∥OC,
∴∠ADB=∠OCB,∠DAB=∠COA,
∴△BAD∽△BOC.
①當(dāng)點A在線段OB上時,如圖1所示.
∵OC=2AD,
∴D點為線段BC的中點,
∵C(0,c),B(2n,3n),
∴D點橫坐標(biāo)為=n,
由題意知A、D點均在拋物線的對稱軸上,
∴n=2m,
∴B點坐標(biāo)為(4m,6m),
∵A,B在拋物線上,且拋物線對稱軸為x=2m,
∴有,
解得:,或,
∵c>0,
∴c=;
②當(dāng)點B在線段OA上時,如圖2所示.
∵OC=2AD,
∴OB=2AB.
∵C(0,c),B(2n,3n),
∴D點橫坐標(biāo)為×2n=3n,
由題意知A、D點均在拋物線的對稱軸上,
∴n=m,
∴B點坐標(biāo)為(m,2m),
∵A,B在拋物線上,且拋物線對稱軸為x=2m,
∴有,
解得:,或.
∵c>0,
∴c=.
綜上所述:c的值為或.
故答案為:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知點G在正方形ABCD的對角線AC上,GE⊥BC,垂足為點E,GF⊥CD,垂足為點F.
(1)證明與推斷:
①求證:四邊形CEGF是正方形;
②推斷:的值為 :
(2)探究與證明:
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由:
(3)拓展與運用:
正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F(xiàn)三點在一條直線上時,如圖(3)所示,延長CG交AD于點H.若AG=6,GH=2,則BC= .
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【題目】如圖,矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸,y軸上,頂點A在第二象限,點B的坐標(biāo)為(﹣2,0).將線段OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過A、D兩點,則k值為______.
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【題目】某公司推出一款新產(chǎn)品,通過市場調(diào)研后,按三種顏色受歡迎的程度分別對A顏色、B顏色、C顏色的產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價40%,50%,60%出售(三種顏色產(chǎn)品的成本一樣),經(jīng)過一個季度的經(jīng)營后,發(fā)現(xiàn)C顏色產(chǎn)品的銷量占總銷量的40%,三種顏色產(chǎn)品的總利潤率為51.5%,第二個季度,公司決定對A產(chǎn)品進行升級,升級后A產(chǎn)品的成本提高了25%,其銷量提高了60%,利潤率為原來的兩倍;B產(chǎn)品的銷量提高到與升級后的A產(chǎn)品的銷量一樣,C產(chǎn)品的銷量比第一季度提高了50%,則第二個季度的總利潤率為_____.
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【題目】在開展“經(jīng)典閱讀”活動中,某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時間閱讀的情況,學(xué)校團委隨機抽取若干名學(xué)生,調(diào)查他們一周的課外閱讀時間,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表.根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
頻率分布表
閱讀時間(小時) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
6 | 0.12 | |
0.24 | ||
15 | 0.3 | |
12 | ||
5 | 0.1 | |
合計 | 1 |
(1)求__________,_________;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù));
(3)在范圍內(nèi)的5名同學(xué)中恰好有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市經(jīng)典閱讀比賽,請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
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【題目】矩形ABCD的對角線相交于點O.DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的而積為,求AC的長.
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【題目】第36屆全國信息學(xué)冬令營在廣州落下帷幕,長郡師生閃耀各大賽場,金牌數(shù)、獎牌數(shù)均穩(wěn)居湖南省第一.學(xué)校擬預(yù)算7700元全部用于購買甲、乙、丙三種圖書共20套獎勵獲獎師生,其中甲種圖書每套500元,乙種圖書每套400元,丙種圖書每套250元,設(shè)購買甲種圖書x套,乙種圖書y套,請解答下列問題:
(1)請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(2)若學(xué)校購買的甲、乙兩種圖書共14套,求甲、乙圖書各多少套?
(3)若學(xué)校購買的甲、乙兩種圖書均不少于1套,則有哪幾種購買方案?
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【題目】如圖,在中,,,、為線段上兩動點,且,過點、分別作、的垂線相交于點,垂足分別為、.
(1)求證:;
(2)試探究、、之間有何數(shù)量關(guān)系?說明理由.
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過x軸上的點A(1,0)和點B及y軸上的點C,經(jīng)過B、C兩點的直線為.
①求拋物線的解析式.
②點P從A出發(fā),在線段AB上以每秒1個單位的速度向B運動,同時點E從B出發(fā),在線段BC上以每秒2個單位的速度向C運動.當(dāng)其中一個點到達終點時,另一點也停止運動.設(shè)運動時間為t秒,求t為何值時,△PBE的面積最大并求出最大值.
③過點A作于點M,過拋物線上一動點N(不與點B、C重合)作直線AM的平行線交直線BC于點Q.若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點N的橫坐標(biāo).
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