Question

在平面直角坐標系中A（2，0），以A為圓心，1為半徑作⊙A，若P（x，y）是⊙A上任意一點，則

y

x

的最大值為（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考點：切線的性質,坐標與圖形性質,銳角三角函數(shù)的增減性

專題：計算題

分析：如圖所示，當直線OP與圓A相切時，連接AP，過P作PH⊥x軸，此時

y

x

取得最大值，利用切線的性質得到AP垂直于OP，在直角三角形AOP中，根據(jù)直角邊等于斜邊的一半確定出∠AOP=30°，

y

x

為tan∠AOP的值，求出即可．

解答：解：如圖所示，當直線OP與圓A相切時，連接AP，過P作PH⊥x軸，此時

y

x

取得最大值，
∵OP為圓A的切線，
∴AP⊥OP，
∵A（2，0），圓半徑AP=1，
∴在Rt△AO中，AP=

1

2

OA，
∴∠AOP=30°，
∴此時

y

x

=tan30°=

3

3

，
則

y

x

的最大值為

3

3

．
故選：D．

點評：此題考查了切線的性質，坐標與圖形性質，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．