如圖，CD與AB是⊙O內(nèi)兩條相交的弦，且AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于點(diǎn)E，CE=5，連接AC、BD．
（1）若sinD=
5
13
，則cosA=______；
（2）在（1）的條件下，求BE的長(zhǎng)．
（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；
∵∠A=∠D（同弧所對(duì)的圓周角相等），
∴sin∠D=sin∠D=
CE
AC
=
5
13
；
又∵CE=5，
∴AC=13，
∴AE=12（勾股定理），
∴cosA=
AE
AC
=
12
13
．…（2分）

（2）如圖，連接BC．
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∴由（1）知AC=13，AE=12，cosA=
12
13
．
在Rt△ACB中，cosA=
AC
AB
，
∴AB=
169
12
．…（4分）
∴BE=AB-AE=
25
12
．…（5分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O中，弦AB=8，C為
AB
中點(diǎn)，CD⊥AB于D，若CD=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

6圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，D是弧AC的中點(diǎn)，則∠DAC的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在⊙O1與⊙O2中，分別有40°的
MN
和
M1N1
．
那么：
（1）
MN
與
M1N1
相等嗎？
（2）∠MO1N與∠M1O2N1相等嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C、D為⊙O上的點(diǎn)，且
AB
=
BC
=
CD
．若∠COD=40°，則∠ADO=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠AOD的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AP為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E和點(diǎn)F．
（1）若∠BAC=45°，EF=4，則AP的長(zhǎng)為多少？
（2）在（1）條件下，求陰影部分面積．
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，EF最短？請(qǐng)直接寫(xiě)出你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥AB于點(diǎn)E，則AE=BE．請(qǐng)證明此結(jié)論；
（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE=PE+PB．可以通過(guò)延長(zhǎng)DB、AP相交于點(diǎn)F，再連接AD證明結(jié)論成立．請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（　�。�
A．AE=OEB．CE=DEC．OE=CED．∠AOC=60°

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同步練習(xí)冊(cè)答案