Question

已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖15所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．

　�。�1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

　　（2）若拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�3）若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H．

　　∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2， ∴OB＝4，OA＝．

　　由折疊知，∠COB＝30°，OC＝OA＝，∴∠COH＝60°，OH＝，CH＝3.

　　∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）.

　　（2）∵拋物線y=ax²+bx(a≠0)經(jīng)過C（，3）、A（，0）兩點(diǎn),

　　∴ 解得

　　∴此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x²+2x．

（3）存在．

　　因?yàn)?img width=106 height=25 src='/files/down/test/2010/04/07/18/http://news.tenglong.net/photo/fj/sxzn/20090223/zkfx/kqmn/sx/1/Image2868.gif'>的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）,即為點(diǎn)C，MP⊥軸，設(shè)垂足為N，PN＝，因?yàn)椤螧OA＝30°，所以O(shè)N＝t，∴P（