Question

（2013•宜興市二模）如圖，AD為⊙O的直徑，∠ABC=75°，且AC=BC，則∠BED=

135°

．

Answer 1

分析：由AD為⊙O的直徑，∠ABC=75°，且AC=BC，可求得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，繼而可得∠CBD=15°，由三角形內(nèi)角和定理，即可求得答案．

解答：解：∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∵AC=BC，∠ABC=75°，
∴∠BAC=∠ABC=75°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，
∴∠D=∠C=30°，
∴∠BED=180°-∠CBD-∠D=135°．
故答案為：135°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．