Question

如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AD=BC，F(xiàn)A⊥AB，EB⊥AB，垂足分別為A、B，F(xiàn)C=ED，
求證：FD=EC．

Answer 1

分析：由FA⊥AB，EB⊥AB得到∠A=90°，∠B=90°，由AD=BC得到AC=BD，根據(jù)“HL”可判定Rt△FAC≌Rt△EBD，則FA=ED，然后根據(jù)“SAS”可判斷△FAD≌△EBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FD=EC．

解答：解：∵FA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=90°，∠B=90°，
∵AD=BC，
∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，
∵在Rt△FAC和Rt△EBD中，

FC=ED AC=BD

，
∴Rt△FAC≌Rt△EBD（HL），
∴FA=ED，
∵在△FAD和△EBC中，

FA=ED ∠A=∠B AD=BC

，
∴△FAD≌△EBC（SAS），
∴FD=EC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，且它們所夾的角也相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了直角三角形全等的判定．