Question

點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=4，在過P點(diǎn)的所有⊙O的弦中，你認(rèn)為弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為（ ）
A．8條
B．7條
C．5條
D．3條

Answer 1

【答案】分析：求出過P點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度的取值范圍，取特殊解，根據(jù)對(duì)稱性綜合求解．
解答：解：如圖，AB是直徑，OA=5，OP=4，過點(diǎn)P作CD⊥AB，交圓于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)．
由垂徑定理知，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，由勾股定理求得，PC=3，CD=6，則CD是過點(diǎn)P最短的弦，長(zhǎng)為6；
AB是過P最長(zhǎng)的弦，長(zhǎng)為10．
由圓的對(duì)稱性知，過點(diǎn)P的弦的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度為7，8，9的弦分別有2條，過點(diǎn)P的弦的弦長(zhǎng)是6，10的各有1條，則總共有6+2=8條長(zhǎng)度為整數(shù)的弦．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．注意在最短和最長(zhǎng)的弦中的弦長(zhǎng)為某一整數(shù)時(shí)有兩條．