Question

正整數(shù)n的各位數(shù)碼都不為0，且它們的和為15，而2n的各位數(shù)碼之和小于20．則n的最大值（　　）

• A、不超過9999
• B、在10000到99999之間
• C、在100000到999999之間
• D、在1000000到9999999之間

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的十進(jìn)制

專題：

分析：如果乘2的過程中不進(jìn)位，那么2n的各位數(shù)碼之和應(yīng)當(dāng)是30；而現(xiàn)在實(shí)際不到20，30-20=10，減少了10以上．每發(fā)生一次進(jìn)位，從10變成1，數(shù)字和減少9，需要減少10以上，因此至少發(fā)生兩次進(jìn)位．而乘2的過程中要發(fā)生進(jìn)位，意味著n的數(shù)字必須不小于5．也就是說，n至少有2個不小于5的數(shù)字．考慮n的和是15為了得到最大值，盡可能位數(shù)多．

解答：解：正整數(shù)n的各位數(shù)碼都不為0，且它們的和為15，
因?yàn)?5×2=30，2n的各位數(shù)碼之和小于20．，
每發(fā)生一次進(jìn)位，從10變成1，數(shù)字和減少9，需要減少10以上，因此至少發(fā)生兩次進(jìn)位．
故n的最大值是：5511111，即在1000000到9999999之間．
故選D．

點(diǎn)評：考查了整數(shù)的十進(jìn)制表示法，本題的難點(diǎn)是由2n的各位數(shù)碼之和小于20，得出正整數(shù)n的最大值有兩個數(shù)位上的數(shù)字×2發(fā)生進(jìn)位．