【題目】如圖,拋物線經(jīng)過原點,與軸的另一個交點為,將拋物線向右平移個單位得到拋物線 軸于, 兩點(點在點的左邊),交軸于點

)求拋物線的解析式及頂點坐標.

)以為斜邊向上作等腰直角三角形,當點落在拋物線的對稱軸上時,求拋物線的解析式.

)若拋物線的對稱軸存在點,使為等邊三角形,請直接寫出的值.

【答案】1)拋物線的解析式為,頂點坐標

2)拋物線的解析式為: ;

3

【解析】試題分析:(1)把(0,0)及(2,0)代入y=x2+bx+c,求出拋物線C1的解析式,即可求出拋物線C1的頂點坐標;

2)先求出C2的解析式,確定A,BC的坐標,過點CCH對稱軸DE,垂足為H,利用PAC為等腰直角三角形,求出角的關(guān)系可證得CHD≌△DEA,再由OC=EH列出方程求解得出m的值,即可得出C2的解析式.

3)連接BC,BP,由拋物線對稱性可知AP=BP,由PAC為等邊三角形,可得AP=BP=CP,APC=60°,由C,A,B三點在以點P為圓心,PA為半徑的圓上,可得BC=2OC,利用勾股定理求出OB=OC,列出方程求出m的值即可.

試題解析:解:(1拋物線C1經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為(20), ,解得 拋物線C1的解析式為y=x22x,拋物線C1的頂點坐標(1,1);

2)如圖1,拋物線C1向右平移mm0)個單位得到拋物線C2C2的解析式為y=xm﹣12﹣1,Am,0),Bm+2,0),C0m2+2m),過點CCH對稱軸DE,垂足為H,∵△ACD為等腰直角三角形,AD=CD,ADC=90°,∴∠CDH+∠ADE=90°,∴∠HCD=∠ADE,∵∠DEA=90°,∴△CHD≌△DEA,AE=HD=1CH=DE=m+1,EH=HD+DE=1+m+1=m+2,由OC=EHm2+2m=m+2,解得m1=1,m2=﹣2(舍去),拋物線C2的解析式為:y=x﹣22﹣1

3)如圖2,連接BC,BP,由拋物線對稱性可知AP=BP,∵△PAC為等邊三角形,AP=BP=CP,APC=60°C,A,B三點在以點P為圓心,PA為半徑的圓上,∴∠CBO=CPA=30°,BC=2OC,由勾股定理得OB==OC,m2+2m=m+2,解得m1=m2=2(舍去),m=

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【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2A3,在射線ON上,點B1,B2B3,在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,均為等邊三角形,若OA1=2,則△A5B5A6的邊長為( )

A. 8 B. 16 C. 24 D. 32

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A. y1y2y3 B. y3y1y2 C. y3y2y1 D. y2y1y3

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)若的中點,證明: 是⊙的切線.

)若 ,求的度數(shù).

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【題目】某校為了解九年級學(xué)生的體能情況,隨機抽取部分男生進行引體向上測試,并根據(jù)抽測成績繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.

)本次抽測的學(xué)生總?cè)藬?shù)為__________;請你補全圖的統(tǒng)計圖.

)本次抽測成績的眾數(shù)為__________次;中位數(shù)為__________次.

)若規(guī)定引體向上次以上(含次)為體能達到優(yōu)秀,則該校名九年級男生中,估計有多少人能達到優(yōu)秀?

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1)如圖(1),

①若∠BAC=42°,DAE=30°,則α=  ,β=  

②若∠BAC=54°,DAE=36°,則α=  β= 

③寫出αβ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)如圖2,當E點在CA的延長線上時,其它條件不變,請直接寫出αβ的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,在ABC中,點PQ分別是BC、AC邊上的點,PSAC,PRAB,若AQPQ,PRPS,則下列結(jié)論:①ASAR;QPAR;BRP CPS;S四邊形ARPQ=其中正確的結(jié)論有____________(填序號).

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【題目】化簡與計算:

(1)

(2)

3

4

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【題目】在下列條件中,△ABC不是直角三角形的是 (  )

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C. ∠C=∠A-∠B D. a2:b2:c2=1:3:2

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