（2010•三明）如圖，BD是⊙O的弦．過點(diǎn)D作⊙O的切線交BO延長(zhǎng)線于點(diǎn)A．AC⊥AD交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的長(zhǎng)．（精確到0.1）

【答案】分析：遇到切點(diǎn)，連接切點(diǎn)和圓心構(gòu)造垂直是常用的手段．連接OD，利用OD⊥AD和AC⊥AD得到OD∥AC，進(jìn)而得到∠B=∠ODB=∠C，從而得到AB=AC．而第二問直接利用解直角三角形得到．
解答：（1）證明：連接OD．
∵AD切⊙O于D，
∴OD⊥AD．
∵AC⊥AD，
∴∠ODA=∠DAC=90°．
∴OD∥AC．
∴∠1=∠C．
∵OB=OD，
∴∠B=∠1．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．

（2）解：由（1）得，∠C=∠B，AB=AC，
∴∠C=25°，AC=5．
在Rt△ACD中，tanC=，
∴AD=ACtanC=5tan25°≈2.3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，應(yīng)重點(diǎn)掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010•三明）如圖①，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．頂點(diǎn)為M，過點(diǎn)A的直線y=kx-4交y軸于點(diǎn)N．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對(duì)稱軸；
（2）試判斷△AMN的形狀，并說明理由；
（3）將AN所在的直線l向上平移．平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D、E（如圖②）．當(dāng)直線l平移時(shí)（包括l與直線AN重合），在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2）試判斷△AMN的形狀，并說明理由；
（3）將AN所在的直線l向上平移．平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D、E（如圖②）．當(dāng)直線l平移時(shí)（包括l與直線AN重合），在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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A．
B．
C．
D．

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A．AE=BE
B．AC=BE
C．CE=DE
D．∠CAE=∠B

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