【題目】如圖,在直角坐標系內(nèi),已知A(2,3),B(41),直線lP(m0)A、B關于l的對稱點分別為A、B,請利用直尺(無刻度)和圓規(guī)按下列要求作圖.

1)當AB重合時,請在圖1中畫出點P位置,并求出m的值;

2)當A、B都落在y軸上時,請在圖2中畫出直線l,并求出m的值.

【答案】1)作圖見解析;1;(2)作圖見解析;

【解析】

1)當AB重合時,A、B關于l的對稱,作出AB的垂直平分線l,直線lx軸的交點即為點P.先求出直線AB的解析式,繼而求出其與坐標軸的交點E、D的坐標,繼而算出=1,得到,最后依據(jù)C的橫坐標建立關于m的等式解出;

2)由A、B都落在y軸上,知直線ABy軸關于直線l對稱,l為直線ABy軸組成角的角平分線,作G,運用角平分線的性質(zhì)得到,求出,利用第(1)問得到,據(jù)此列出關于m的方程,解出即可.

解:(1)當AB重合時,lAB的垂直平分線,點P位置如圖,

設直線AB,將A(2,3),B(41)代入得:

,解得

AB,

D(5,0),E(05),

=1,

,

CPD的中垂線上,即C的橫坐標為

又∵CA(2,3)B(4,1)的中點,

=,

m=1;

2)由A、B都落在y軸上,知l為直線ABy軸組成角的角平分線,作圖如下:

由(1)得1,

45°,

G,則,

,

m=.

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