Question

在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ．

(1)若α＝60°且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合(如下圖1)，線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫(xiě)出∠CDB的度數(shù)；

(2)在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想∠CDB的大小(用含α的代數(shù)式表示)，并加以證明；

(3)對(duì)于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置(不與點(diǎn)B，M重合)時(shí)，能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ＝QD，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)， 　　(2)連接，易證 　　∴；； 　　又∵ 　　∴， 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　(3)∵且 　　∴ 　　∵點(diǎn)不與點(diǎn)重合 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　評(píng)價(jià)：此題并沒(méi)有考察常見(jiàn)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，而是將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和幾何變換結(jié)合在一起，應(yīng)用一個(gè)點(diǎn)構(gòu)造2倍角．需要同學(xué)們注意圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量，此題可以用倒角(上述答案的方法)或是構(gòu)造輔助圓的方法解決．