Question

解方程   
（1）用配方法解方程：3x²-1=4x．       2x²+5x-1=0（用公式法）
（2）用適當方法解下列方程：
2（x-3）²=x²-9               （x+1）（x-3）=12
（5x-3）²+2（3-5x）=0         4x（2x-1）=1-2x．

Answer 1

分析：（1）方程二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，開方即可求出解；找出a，b，c的值，計算出根的判別式的追大于0，代入求根公式即可求出解；
（2）方程移項后，分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
方程整理后，利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
方程變形后提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
方程移項后提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）方程變形得：x²-

4

3

x=

1

3

，
配方得：x²-

4

3

x+

4

9

=

7

9

，即（x-

2

3

）²=

7

9

，
開方得：x-

2

3

=±

7

3

，
解得：x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

；
這里a=2，b=5，c=-1，
∵△=25+8=33，
∴x=

-5± 33

4

；
（2）2（x-3）²=x²-9，
方程變形得：2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
可得x-3=0或x-9=0，
解得：x₁=3，x₂=9；
（x+1）（x-3）=12，
方程整理得：x2-2x-15=0，
分解因式得：（x-5）（x+3）=0，
解得：x₁=5，x₂=-3；
（5x-3）²+2（3-5x）=0，
分解因式得：（5x-3）（5x-3-2）=0，
解得：x₁=

3

5

，x₂=1；
4x（2x-1）=1-2x，
方程變形得4x（2x-1）+（2x-1）=0，
分解因式得：（2x-1）（4x+1）=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=-

1

4

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．